华应龙 商红领 ‖ 百花成蜜数学美
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战“疫”中的数学阅读辅导（59）
华应龙
（北京第二实验小学）
著名数学家克莱因说：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”
从克莱因的话中，我们能感受到数学的力量和它那动人心魄的美。
今天，我们团队的商红领老师为大家推荐一本书——《数学花园漫游记》，一起来感受数学花园里的各种美色，去欣赏数学之美！
商红领老师，是“华应龙名师工作室”核心成员，北京市海淀区中关村第一小学副校长、高级教师、北京市小学数学骨干教师、北京市优秀教师、北师大小学教育研究中心兼职研究员、首师大初教院名师带教工程指导教师、北京市农村中小学教师研修工作站指导教师、教育部中小学骨干教师远程培训项目专题课程主持专家。曾获教育部国家级教学成果二等奖、北京市基础教育教学成果一等奖、全国新世纪小学数学课程与教学研讨会一等奖、北京市教学设计大赛一等奖，多篇论文获国家、市、区级奖项或在国家级核心期刊发表，主编《自主体验数学教学实践研究》。
商红领
（北京市中关村第一小学）
不管是刚刚开始学习数学的小朋友，还是沉醉于研究的数学家，都在用心感受着数学的美。
在你心中，数学之美又体现在哪里呢？
是一中同长、完美无缺的圆吗？是利用平移、旋转、对称设计出来的精美图案吗？是0.618这个黄金分割之美吗？
没错！这些都是我们一眼就能看到的，数学“赏心悦目”的美，但是，你能看到“2+3”的美吗？
你能用“2+3”讲讲生活中的故事吗？
相信你一定能讲出很多很多这样的故事。是啊，每一个故事就是一个生活中的问题，一个“2+3”可以帮助我们解决那么多生活中的问题，不禁让人赞叹：美哉“2+3” ——简洁得如此丰富！这就是数学的“抽象美”。
是不是常常听到你的数学老师说“我们要学会用数学的眼睛看世界”，这个“数学的眼睛”主要就是指“抽象”呦！
嗯！看来“数学之美”就在我们的身边，等待着会欣赏的你来采撷呢！
著名数学家马希文教授的《数学花园漫游记》就是一本等你采撷数学之美的花园。
“你已经学了不少数学知识。这些知识都在数学花园的大门口，或者在进门不远的地方。这些地方已经修起了许多美丽的花坛花棚，盖起了许多高楼大厦。你学过的数学知识，是这些建筑的基础。”
“这一次，让我们尽可能走得远一些，去欣赏一下数学花园里的新景色！”
在这个花园中，新奇的问题层出不穷，有的你一眼就能看出它的实用价值（实用之美），有的也可能会感觉到是严肃的理论研究（逻辑之美），有些会让你觉得它就是有趣的智力测试（思维之美），还可能有一些和你平时看法不一致的内容呦（创造之美）！
这些内容美得如此动人心魄，让研究这些内容的人如痴如醉、废寝忘食，有的提出了新的观点和思想，有的想到了新的方法和技巧，甚至推动了整个数学花园的建设呢！
怎么样？已经站在数学花园门口的你，是否有冲动到里面去探宝呢？
别着急，推开数学花园的大门，我们先看看其中的一个小问题，一起感受一下其中的数学之美吧！
数数？？？不是开玩笑吧？这也能算个问题？数个数有啥美的？
当然啦，人有几个手指，教室里有几张桌子，这些问题谁都会数。手指我们可以一个一个数，桌椅我们可以一排一排数，再借助乘法算一算。
但是有些问题并不是那么简单的。比如说，一袋米有多少粒？你头上有多少根头发？森林中有多少棵树？池塘里有多少条鱼？……
是不是听上去就有些头大？虽然如此，相信你一定也想勇敢地挑战一下。
聪明的你一定想到了，数大米的问题，我们课本上也研究过的，可以化整为零，比如先数出一碗米有多少粒，再看看有几碗米，一碗米不好数可以再细分小的单位。或者数一数10克米有多少粒，再称一下整袋米的质量，看看有多少个10克。
头发的问题也可以用同样的思路，看看1平方厘米有多少根，再用根数乘以长着头发的头皮面积。进而可以推广到数森林中树的棵数。但是问题又来了，森林里树木分布得太不均匀，选取哪一块来数呢？哪一块有这样的代表性呢？再想下去，头发长得也不均匀，好像这个方法也有缺陷。对呀！每一粒大米的大小也是不均匀的，这种方法数得的结果好像距离真实的情况差异很大吧？
真是细思极恐啊！！！
怎么办呢？
在我们心目中完美而精准的数学，怎么一下子就变得不起作用了呢？怎么才能让我们数得的结果更加接近真实的数量呢？
同学们，你们知道吗？数学的研究表明，平均数总是更加接近实际情况。这些问题，我们都可以利用平均数来帮助我们找到更加接近真实的情况。以森林的问题为例，我们可以任意挑选若干块地方，分别计算，然后求出平均数，最后再乘以相应的面积数量。
研究这类问题的数学叫做数理统计。这是现代数学中一个非常活跃的分支,上面用到的方法叫做抽样方法。
怎么样？在数学精准美的基础之上，你是否有感受到了一种模糊的、犹抱琵琶半遮面的美呢！
等等，等等。
那池塘里的鱼呢？总不能把所有鱼都捞上来数完了再放回去吧？单位体积的水中鱼的条数也行不通啊，鱼可是活的呢。
想知道答案吗？不着急，先自己想一想，再想想最后再去书中寻找答案吧！
同学们，在这本《数学花园漫游记》里，你不但能看到数理统计的身影，还可以看到不少“高深”的数学呢，如:拓扑学、图论、博弈论、无穷、数理逻辑等等，它们虽然本身很是“高级”，但是在马希文爷爷的笔下，却又那么平易近人，能让小朋友们对其中的真谛有所感悟。
这本《数学花园漫游记》是“大家写的小书”，是“大家”在数学花园中采得百花酿成的蜜，是一本值得一读再读的好书，我们的每一次阅读又是一个采得百花酿成蜜的过程。相信每一次阅读都会带给你新的收获，期待着通过阅读能帮你打开一扇全新的认识数学的大门，源源不断地感受到数学的美……
※ 心到功自成
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